|
|
Integral and supremal operators on weighted function spaces
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Sickel, Winfried (oponent) ; Tichonov, Sergey (oponent)
Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
|
|
|
Optimality of function spaces for classical integral operators
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
|
|
|
Optimality of function spaces for classical integral operators
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
|
|
|
Integral and supremal operators on weighted function spaces
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Sickel, Winfried (oponent) ; Tichonov, Sergey (oponent)
Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
|
|
|
Optimality of function spaces for classical integral operators
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Vybíral, Jan (oponent)
V práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
|
host ::
RSS.